01/05
Mikä on polygoni?
Polygonit ovat kaksiulotteisia
Geometrissä polygoni on mikä tahansa kaksiulotteinen muoto, joka:
- Koostuu kolmesta tai useammasta suorasta viivasta
- Sulkeutuu - ei ole aukkoja tai katkoksia muotoon
- On paria viivoja, jotka yhdistyvät kulmissa tai päisteissä, joissa ne muodostavat kulmia
- On yhtä monta sivua ja sisäkulmaa (monikulmion sisällä olevat kulmat)
(Kaksiulotteinen tarkoittaa litteää paperia)
Se on kaikki kreikankielistä
Nimi monikulmio tulee kahdesta kreikan sanasta:
- poly - merkitys "monet"
- gon tarkoittaa "kulmaa"
Muodot, jotka ovat monikulmioita
- kolmiot
- Ruudut
- pentagons
- kahdeksankulmioita
- Dodekagonit - kuten yllä olevassa kuvassa oleva 12-puolinen Jamaikan kolikko
Muodot, jotka eivät ole monikulmioita
- Ympyrä - koska se koostuu kaarevasta viivasta eikä suorista viivoista
- Laatikko tai kuutio - koska se on muodoltaan kolmiulotteinen , ei ole kaksiulotteista
02/05
Nimeäminen monikulmioiksi
Monikulmionimet
Yksittäisten monikulmioiden nimet perustuvat sellaisten sivujen lukumäärään ja / tai sisäkulmiin, joiden muoto on.
(Muuten sisätilan kulmien määrä - kulmien muoto muodon sisällä - on aina oltava yhtä suuri kuin sivujen määrä).
Useimpien polygonien yleisimpiä nimiä on Kreikan etuliite kreikan sanaa varten kulmien (gon) kohdalla.
Niinpä viiden ja kuuden puolen tavallisen monikulmion yhteiset nimet ovat:
- penta (Kreikan viides merkitys) + gon = pentagoni
- hexa (kreikkalainen merkitys kuusi) + gon = kuusikulmio
Poikkeukset
Poikkeuksia tästä nimenomaisesta järjestelmästä on tietysti. Varsinkin:
Kolmio- käyttää kreikkalaista etuliitettä Tri, mutta kreikan gon sijasta käytetään latinalaista kulmaa . (Harvoin kutsutaan trigoniksi).
Nelikulmio - on peräisin latinalaisesta etuliitteestä, joka tarkoittaa neljää - sidottuna sanaa sivusuunnassa - mikä on toinen latinankielinen merkitys .
Joskus nelisivuisen monikulmion kutsutaan nelikulmaiseksi tai tetragoniksi .
n-gons
Monikulmioita, joissa on enemmän kuin kymmenen sivua ja kulmia, on olemassa, ja joillakin on yleisiä nimiä - kuten 100-sivuinen h ectogon .
Koska niitä esiintyy harvoin, niille annetaan kuitenkin useammin nimi, joka kiinnittää sivujen ja kulmien lukumäärän kulmamallin yleiseen termiin.
Joten 100-puolinen polygonia kutsutaan yleensä 100-goniksi .
Jotkut muut n-gonit ja yleiset nimet monikulmioille, joilla on yli kymmenen puolta ovat:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodekagoni
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Monikulmionraja
Teoriassa monikulmion sivujen ja kulmien lukumäärää ei ole rajoitettu.
Kun monikulmion sisätilan kulmat pienenevät ja sivujen pituus lyhenee, monikulmio lähestyy ympyrää - mutta se ei koskaan tule sinne.
03/05
Polygonien luokittelu
Tavallinen vs. epäsäännöllinen monikulmio
Tavallisessa monikulmassa kaikki kulmat ovat yhtä suuret ja kaikki sivut ovat yhtä pitkiä.
Epäsäännöllinen monikulmio on mikä tahansa monikulmio, jolla ei ole yhtä suuria kulmia ja samanpituisia sivuja.
Konvex vs. kova
Toinen tapa luokitella monikulmioita on niiden sisäisten kulmien koko. Nämä kaksi valintaa ovat kuperat ja koverat:
- Kuperat monikulmionmuodot - ei sisäkulmaa suurempi kuin 180 °;
- Kovametallit - vähintään yksi sisäkulma on yli 180 °.
Yksinkertainen vs. monimutkainen monikulmio
Vielä yksi tapa luokitella polygoneja on muuten monikulmion muodostavat viivat leikkaavat toisiaan.
- Yksinkertaisten monikulmioiden rivit yhdistävät tai leikkaavat vain kerran - huippupisteissä;
- Monimutkaisten polygonien rivit leikkaavat useammin kuin kerran.
Monimutkaisten polygonien nimet poikkeavat toisinaan yksinkertaisista monikulmioista, joilla on sama määrä sivuja.
Esimerkiksi,
- Säännöllinen muotoinen kuusikulmio on kuusisivuinen yksinkertainen monikulmio
- Tähtimäinen kuusiagrammi on kuusisivutettu monimutkainen monikulmio, joka on muodostettu päällekkäin kahden tasasivuisen kolmiota kuvan yllä esitetyn kuvan mukaisesti
04/05
Sisätilan kulmien sääntöjen summa
Yleensä joka kerta, kun sivu lisätään monikulmioon, kuten:
- Kolmioista nelisivuihin (kolmesta neljään sivuun)
- Viisikulmasta kuuteen (viisi tai kuusi puolta)
toinen 180 ° lisätään kokonaiskulmien yhteenlaskettuun summaan.
Tämä sääntö voidaan kirjoittaa kaavaksi:
(n - 2) × 180 °
jossa n = monikulmion sivujen lukumäärä.
Joten kuusikulman sisäkulmien summa voidaan löytää kaavalla:
(6 - 2) × 180 ° = 720 °
Kuinka monta kolmiota siinä polygonissa?
Edellä oleva sisäkulman kaava on johdettu jakamalla polygoni ylös kolmioon, ja tämä luku löytyy laskennasta:
n - 2
jossa n on jälleen sama kuin monikulmion sivujen lukumäärä.
Joten kuusikulmio (kuusi puolta) voidaan jakaa neljään kolmioon (6 - 2) ja dodekagoniin 10 kolmioon (12 - 2).
Kulmakoko normaaleille polygoneille
Säännöllisille monikulmioille (samankokoiset ja sivut saman pituiset kulmat) monikulmion jokaisen kulman suuruus voidaan laskea jakamalla asteiden kokonaismäärä sivumäärällä.
Säännölliselle puolenpuoliselle kuusikulmalle jokainen kulma on:
720 ° ÷ 6 = 120 °
05/05
Jotkut tunnetuista monikulmioista
Kolmikantaiset ristikot
Kattotuolit - ovat usein kolmion muotoisia. Katton leveydestä ja korkeudesta riippuen ristikko voi sisältää tasasivuisia ja isosceles-kolmiot.
Suuren lujuudensa ansiosta kolmioita käytetään myös siltojen, polkupyörän kehysten ja Eiffel-tornin rakentamisessa.
Pentagoni
Pentagon - Yhdysvaltain puolustusministeriön päämaja - nimeää sen muodon. Se on viisipaikkainen normaali viisikulmio.
Kotilevy
Toinen tunnetuin viisivuotinen viisikulmainen pentagoni on baseball-timanttilevy.
Fake Pentagon
Shanghain lähellä sijaitseva jättiläinen ostoskeskus on rakennettu tavanomaisen viisikulmion muotoon, ja sitä kutsutaan joskus Fake Pentagoniksi, koska se muistuttaa alkuperäistä.
lumihiutaleet
Jokainen lumihiutale alkaa kuusikulmainen levy, mutta lämpötila ja kosteustasot lisäävät oksat ja rypyt niin, että jokainen päätyy etsimään erilaisia ..
Mehiläiset ja aivot
Luonnolliset kuusikulmat sisältävät myös mehiläispesät, joissa kullakin hunajakennoilla, jotka mehiläiset rakentavat hunajaa, on kuusikulmainen muoto.
Paperin ampiaiset pesät sisältävät myös kuusikulmaisia soluja, joissa ne nostavat nuoria.
Giant's Causeway
Hexagons löytyy myös Giant's Causeway sijaitsee Koillis-Irlannissa.
Se on luonnollinen kalliomuodostus, joka koostuu noin 40 000 interlocking basaltti pylväät, jotka luotiin kuin lava antiikin tulivuorenpurkaus hitaasti jäähdytetty.
Octagon
Edellä kuvattu Octagon - nimi UFC: lle (Ultimate Fighting Championship) kerättyyn rengas- tai häkkiin - nimeää sen muotoon. Se on kahdeksanpuolinen säännöllinen kahdeksankulma.
Pysäytä merkit
Pysäytysmerkki - yksi tunnetuimmista liikennemerkkeistä - on toinen kahdeksanpuolinen normaali kahdeksankulmainen.
Vaikka merkin väri ja sanamuoto tai symbolit saattavat vaihdella, stop-merkin kahdeksankulmaista muotoa käytetään useissa maissa ympäri maailmaa.