Elementit, Set-Builder-merkintä, Intersecting-setit, Venn-kaaviot
Asettaa yleiskatsauksen
Matemaattisesti joukko on kokoelma tai esineiden luettelo.
Sarjat eivät ole vain numeroita, vaan niihin voi sisältyä muun muassa:
- ruoka jääkaapissa;
- aurinkokunnan planeetat;
Vaikka sarjat voivat sisältää mitään, ne viittaavat usein numeroihin, jotka sopivat kuvioon tai liittyvät jollakin tavalla, kuten:
- joukko positiivisia parillisia lukuja alle 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- joukko tekijöitä numeroon 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Aseta merkintä
Sarjan objekteja kutsutaan elementteiksi ja seuraavia merkintöjä tai yleissopimuksia käytetään sarjoissa:
- Yksittäisiä isoja kirjaimia käytetään tunnusten tunnistamiseen - kuten J, E tai F ;
- Laitteiden elementteihin käytetään pieniä kirjaimia tai numeroita;
- Curly braces {} merkitsee joukon elementtejä;
- Komentoja käytetään erottamaan elementtejä.
Niinpä esimerkkejä asetetuista merkinnöistä olisi:
J = {jupiter, saturnus, uranus, neptune}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Elementin järjestys ja toisto
Joukossa olevien elementtien ei tarvitse olla mihinkään tiettyyn järjestykseen, joten yllä oleva J-sarja voidaan myös kirjoittaa seuraavasti:
J = {saturnus, jupiter, neptune, uranus}
tai
J = {neptuuni, jupiter, uranus, saturn}
Toistuvat elementit eivät muuta asetusta, joten:
J = {jupiter, saturnus, uranus, neptune}
ja
J = {jupiter, saturnus, uranus, neptune, jupiter, saturn}
ovat samat setit, koska molemmat sisältävät vain neljä eri elementtiä: jupiter, saturnus, uranus ja neptune.
Setit ja ellipsit
Jos joukossa on ääretön tai rajoittamaton määrä elementtejä, käytetään ellipsiä (...), joka osoittaa, että sarjan kuvio jatkuu ikuisesti siinä suunnassa.
Esimerkiksi luonnollisten numeroiden joukko alkaa nollasta, mutta sillä ei ole loppua, joten se voidaan kirjoittaa muodossa:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Toinen erityinen joukko numeroita, joilla ei ole loppua, on joukko kokonaislukuja. Koska kokonaisluku voi olla positiivinen tai negatiivinen, joukko kuitenkin käyttää ellipsejä molemmissa päissä osoittaakseen, että joukko menee ikuisesti molempiin suuntiin:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Toinen ellipsien käyttö on täyttää suuren joukon keskellä, kuten:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Ellipsi osoittaa, että kuvio - vain parilliset numerot - jatkuu sarjan kirjoittamattoman osan läpi.
Erikoissarjat
Usein käytettävät erikoislaitteet tunnistetaan käyttämällä tiettyjä kirjaimia tai symboleja. Nämä sisältävät:
- Ø tai {} - tyhjä sarja - joukko, joka ei sisällä elementtejä ;
- U - universaali sarja - joukko, joka sisältää kaikki elementit suhteessa tiettyyn määritelmämääritykseen ;
- Z - kaikkien kokonaislukujen joukko: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - luonnolliset numerot (positiiviset kokonaislukut): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Roster vs. kuvaavat menetelmät
Sellaisen joukon elementtien kirjoittaminen tai luetteloimiseen, kuten sisä- tai maanpäällisten planeettojen sarja aurinkokuntamme yhteydessä, kutsutaan roster-merkinnöksi tai roster-menetelmäksi .
T = {elohopea, venus, maa, mars}
Toinen vaihtoehto joukon elementtien tunnistamiseksi on käyttää kuvailevaa menetelmää, joka käyttää lyhyttä lausetta tai nimeä kuvaamaan joukkoa, kuten:
T = {maanpäälliset planeetat}
Set-Builder-merkintä
Vaihtoehtona rosterille ja kuvaileville menetelmille on käyttää set-builder-notaatiota , joka on lyhennelmä, joka kuvaa sääntöä, jonka mukaan joukon elementit noudattavat (sääntö, joka tekee heidät jäseniksi tietylle joukolle) .
Set-builder-notaatio luonnollisille numeroille, joka on suurempi kuin nolla, on:
{x | x ∈ N, x > 0 }
tai
{x: x ∈ N, x > 0 }
Set-builder-notaatiossa kirjain "x" on muuttuja tai paikkamerkki, joka voidaan korvata millä tahansa muulla kirjeellä.
Pikatiedostoja
Pikakomentosarjoja, joita käytetään set-builder notationin kanssa, ovat:
- Pystysuora palkki tai kaksoispiste ( | tai : merkit) ovat erottimia, jotka luetaan sellaisiksi , että;
- Pieni kirjain epsilon ( ∈ character) - luetaan kuten on elementti;
- ∉ -merkki - ei lueta .
Joten {x | x ∈ N, x > 0 } luetaan seuraavasti:
"Kaikki x: n sarja , että x on luonnollisten lukujen joukko ja x on suurempi kuin 0."
Setit ja venn-kaaviot
Venn-kaaviota - jota kutsutaan joskus set-kaaviona - käytetään osoittamaan suhteita eri sarjojen elementtien välillä.
Yllä olevassa kuvassa Venn-kaavion päällekkäinen osa esittää joukkoja E ja F (molempien asetusten yhteiset elementit).
Alla olevassa luettelossa on set-builder-merkintä operaatiolle (ylösalaisin "U" tarkoittaa risteystä):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Nelikulmainen raja ja Venn-kaavion kulmassa oleva kirjain U edustavat kaikkia tämän toimenpiteen kannalta tarkasteltavia elementtejä:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}